由左连续单调函数生成的二元函数的结合律及其他性质

本文引入了单调函数的弱伪逆，并将其应用于刻画二元函数 $T: [0,1]^2\rightarrow [0,1]$ 的结合律，该函数定义为 $T(x,y)=t^{[-1]}(F(t(x),t(y)))$，其中 $F:[0,\infty]^2\rightarrow[0,\infty]$ 是在 $[0,\infty]$ 中具有单位元的结合函数，$t: [0,1]\rightarrow [0,\infty]$ 是左连续单调函数，$t^{[-1]}:[0,\infty]\rightarrow[0,1]$ 是 $t$ 的弱伪逆。结果表明，函数 $T$ 的结合律仅取决于 $t$ 值域的性质。此外，本文分别研究了函数 $T$ 的幂等性、极限性质、条件消去律和连续性。