一类二元函数的结合性及其对三角范数类的推论

本文刻画了由 $T(x,y)=f^{(-1)}(F(f(x),f(y)))$ 定义的二元函数 $T: [0,1]^2\rightarrow [0,1]$ 的结合性，其中 $F:[0,1]^2\rightarrow[0,1]$ 是一个三角范数（甚至是三角子范数），$f: [0,1]\rightarrow [0,1]$ 是一个严格递增函数，而 $f^{(-1)}:[0,1]\rightarrow[0,1]$ 是 $f$ 的伪逆。我们证明了函数 $T$ 的结合性仅依赖于 $f$ 的值域，并以此分别给出了当三角范数 $F$ 是三角范数的序和以及 A. H. Clifford 意义下三角子范数的序和时，函数 $T$ 具有结合性的一个充分必要条件。这些结果最终被应用于描述由严格递增函数生成的三角范数类。