通过 zeta 函数将低亏格曲线与无限幂零群相关联

Cornelius Griffin

通过 zeta 函数将低亏格曲线与无限幂零群相关联

数论 2007-05-23 v1

作者: Cornelius Griffin

摘要

由 du Sautoy 与 Grunewald 在 \cite{duSG1} 中的工作可知,计数无限幂零群中有限指数子群的 zeta 函数依赖于某些相关代数簇系统在模 p 约化时的行为。进一步地,在 \cite{duS3, duS4} 中 du Sautoy 构造了一个群,其局部 zeta 函数由椭圆曲线 $E:Y^2=X^3-X$ 上的点数决定。本文中我们将 du Sautoy 的构造推广,定义了一类群,其局部 zeta 函数依赖于给定具有有理点的椭圆曲线的约化上的点数。我们还构造了一类相对于任意具有一个有理点的 2 亏格曲线以相同方式表现的群。最后我们讨论了由此工作产生的问题。

关键词

幂零群 zeta 函数椭圆曲线 2 亏格曲线代数簇有理点局部 zeta 函数

引用

@article{arxiv.math/0209271,
  title  = {Associating curves of low genus to infinite nilpotent groups via the zeta function},
  author = {Cornelius Griffin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209271},
  year   = {2007}
}

备注

26 pages

通过 zeta 函数将低亏格曲线与无限幂零群相关联

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