Arquile 簇——由单变量幂级数构成的簇
代数几何
2021-10-18 v1 交换代数
复变函数
摘要
Arquile 簇是多项式、代数、解析或形式方程 f(t,y_1,...,y_m) = 0 的零点集，其解 y(t) = (y_1(t),...,y_m(t)) 位于代数、收敛或形式幂级数环 k<t>、k{t} 或 k[[t]] 上的仿射 m 维空间中。因此，它们推广了代数簇的弧空间概念。本文详细研究了 arquile 簇的几何性质。其中表明，经过适当的分层后，一旦恰当定义，其奇点便局限于有限维部分。实现这一目标的主要技巧是：如同弧空间理论中的标准做法，将代数几何与交换代数中的工具，与如下额外知识相结合——arquile 簇的点不仅仅是抽象对象（如经典代数与解析几何中那样），而是具有自身级数展开的具体幂级数。
引用
@article{arxiv.2110.08236,
title = {Arquile varieties -- varieties consisting of power series in a single variable},
author = {Herwig Hauser and Sebastian Woblistin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.08236},
year = {2021}
}
备注
To appear in Forum Math:Sigma. 41 pages, including table of symbols