AROMA：利用局部神经场保留空间结构进行潜在偏微分方程建模
机器学习
2024-10-22 v3
摘要
我们提出了AROMA（注意力增强降阶模型），这是一个旨在利用局部神经场增强偏微分方程建模的框架。我们灵活的编码器-解码器架构可以从多种数据类型（包括不规则网格输入和点云）中获得空间物理场的平滑潜在表示。这种多功能性消除了对分块的需求，并允许高效处理不同的几何形状。我们潜在表示的序列性质可以在空间上进行解释，并允许使用条件变换器来建模偏微分方程的时间动态。通过采用基于扩散的公式，与传统的均方误差训练相比，我们实现了更高的稳定性并支持更长的展开。AROMA在模拟一维和二维方程中的优越性能强调了我们的方法在捕捉复杂动态行为方面的有效性。
引用
@article{arxiv.2406.02176,
title = {AROMA: Preserving Spatial Structure for Latent PDE Modeling with Local Neural Fields},
author = {Louis Serrano and Thomas X Wang and Etienne Le Naour and Jean-Noël Vittaut and Patrick Gallinari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.02176},
year = {2024}
}