有序阿贝尔群中割的算术与赋值环上理想的算术

我们研究了方程$S_1+T=S_2$和不等式$S_1+T\subseteq S_2$的解$T$的存在性、唯一性和极大性，其中$S_1$和$S_2$是有序阿贝尔群的最终段。由于割由其上割集（即最终段）决定，这给出了关于割的相应等式和不等式的信息。我们应用我们的结果来研究方程$I_1 J=I_2$和不等式$I_1 J\subseteq I_2$的解$J$的存在性、唯一性和极大性，其中$I_1$和$I_2$是赋值环的理想。这使我们能够计算形如$I_1/I_2$的商的零化子。