有序阿贝尔群的割

本文研究完全有序阿贝尔群的割。我们首先回顾了关于有序集 I 及其关联集合 IS(I) 和 FS(I) 中初始段和终止段的一些结果。对于一个完全有序集 I，我们回顾了在环 R 上定义的 I 结构概念，以及由 I 指数化的 R 模块族的 Hahn 积的定义。完全有序群 $\Gamma$ 的凸子群集合 Cv($\Gamma$) 也是有序集，可正式同构于原凸子群集合 Pr($\Gamma$) 的割集合。首先的结果是将群 $\Gamma$ 赋予一个 I 结构，其中 I 是以相反顺序赋予 Pr($\Gamma$) 的集合。我们将每个割与一个凸子群关联，并反过来，将每个凸子群关联一族割。通过考察这些子群以及群 $\Gamma$ 的 I 结构，我们可以获得不同类型割的分类。