一类多面体与球面之间的保面积映射与保体积映射

对于一类记为 $\mathbb K_n(r,\varepsilon)$ 的多面体，我们构造了从 $\mathbb K_n(r,\varepsilon)$ 到球面 $\mathbb S^{2}(r)$ 的双射连续保面积映射及其逆映射。然后我们研究对于哪些多面体 $\mathbb K_n(r',\varepsilon)$ 该保面积映射可用于构造从 $\bar{\mathbb K}_n(r',\varepsilon)$ 到球 $\bar{\mathbb S^{2}}(r)$ 的双射连续保体积映射。这些映射可进一步用于从多面体 $\mathbb K_n(r,\varepsilon)$ 和 $\bar{\mathbb K}_{n}(r',\varepsilon)$ 的一致和可细化网格分别构造球面和球上的均匀和可细化网格。特别地，我们展示了 HEALPix 网格可通过将多面体 $\mathbb K_n(r,\varepsilon)$ 映射到球面得到。