Grassmann 流形乘积上的面积极小锥

Xiaoxiang Jiao; Hongbin Cui; Jialin Xin

Grassmann 流形乘积上的面积极小锥

微分几何 2022-08-30 v2

作者: Xiaoxiang Jiao , Hongbin Cui , Jialin Xin

摘要

本文是前文 \cite{Cui2021} 的延续，其中我们从 Hermitian 正交投影算子的角度重新证明了 $n$ 平面 Grassmann 流形 $G(n,m;\mathbb{F})(\mathbb{F}=\mathbb{R},\mathbb{C},\mathbb{H})$ 、Cayley 平面 $\mathbb{O}P^2$ 上的锥的面积极小性，并给出了与有向实 Grassmann 流形 $\widetilde{G}(n,m;\mathbb{R})$ 相关联的面积极小锥。在本文中，我们进一步证明：维数不小于 $\mathbf{8}$ 的 $G(n,m;\mathbb{F})$ 极小乘积上的锥是面积极小的。此外，这些锥与经典球面乘积上的锥非常相似；对于临界情形——维数为 $\mathbf{7}$ 的锥 \cite{lawlor1991sufficient}，我们通过仔细计算 Jacobian $inf_{v}det(I-tH^{v}_{ij})$ 得到了更多的面积极小锥。其中某些极小锥已从 $R$ -空间 \cite{Ohno2021area} 或等参理论 \cite{tang2020minimizing} 的角度被发现，其余则是全新的。我们还证明了 $\widetilde{G}(n,m;\mathbb{R})$ 极小乘积上的锥是面积极小的。

关键词

面积极小锥 Grassmann 流形 Hermitian 正交投影算子极小乘积 Jacobian R-空间等参理论

引用

@article{arxiv.2102.05337,
  title  = {Area-minimizing Cones over Products of Grassmannian Manifolds},
  author = {Xiaoxiang Jiao and Hongbin Cui and Jialin Xin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2102.05337},
  year   = {2022}
}

Grassmann 流形乘积上的面积极小锥

摘要

关键词

引用

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