投影均值与外在均值的任意收敛速率

我们研究欧几里得平面子集 $\mathcal Q \subset \mathbb R^2$ 上独立同分布观测的投影样本均值的中心极限定理。众所周知，两个条件足以使投影样本均值获得参数收敛速率：$\mathcal Q$ 是 $\mathcal C^2$ 流形，且底层分布在 $\mathbb R^2$ 中计算的期望远离中轴（即没有到 $\mathcal Q$ 唯一投影的点的集合）。我们表明，破坏其中任一条件可导致任何其他速率：对于几乎任意指定的速率，我们构造 $\mathcal Q$ 使得所有期望位于预指定点的分布均达到该速率。