用于求解一阶常微分方程组初值问题的任意高阶 ADER-DG 方法及局部 DG 预测器

提出了一种针对求解一阶非线性ODE系统初值问题的任意高阶ADER-DG数值方法，采用局部DG预测器。该数值方法是一种具有统一步长的完全一阶ODE求解器，在算法和软件实现方面具有很强的简单性。文中证明，所提出的ADER-DG数值方法具有A稳定性和L稳定性。ADER-DG数值方法在网格节点处的解表现出次收敛现象，收敛阶为2N+1，而采用局部DG预测器得到的局部解的收敛阶为N+1。文中还演示了该数值方法实现的一个重要应用特性是：可将局部解用作亚网格分辨率的解，从而即使在极粗糟的坐标网格上也能获得细致的解。当使用单精度或双精度浮点数表示计算局部解时，以大值N（网格度数）下的误ACLE，实际上与网格节点解的误差几乎没有区别。文中还展示了ADER-DG方法在求解刚性ODE系统（具有极端刚性）方面的能力，并给出了ADER-DG数值方法的计算成本估计。