带局部DG预测子的高阶ADER-DG方法求解微分代数方程组

本文开发了一种带局部DG预测子的ADER-DG数值方法用于求解DAE系统，该方法基于用于求解ODE和PDE系统的带局部DG预测子的ADER-DG方法公式。基函数选为以Radau多项式根为节点的拉格朗日插值多项式形式，这不同于经典ADER-DG方法公式中通常使用Legendre多项式根的做法。结果表明，当DAE求解器用作ODE求解器时，使用这种基函数会导致A稳定性和L1稳定性。ADER-DG数值方法即使在非常粗糙的网格上（步长大于解变化的主要特征尺度）也能获得高精度的数值解。局部离散时间解可用作网格节点之间DAE系统的数值解，从而即使在非常粗糙的网格情况下也能提供子网格分辨率。使用所开发的ADER-DG数值方法求解了经典测试算例。随着DAE系统指标的增加，观察到经验收敛阶p下降。在刚性DAE系统的数值求解中得到了一个意想不到的结果——使用所开发方法获得的数值解的经验收敛阶显著高于该方法在刚性情况下预期的值。结果表明，使用以Radau多项式根为节点的拉格朗日插值多项式更适合求解刚性问题。估计表明，ADER-DG方法的计算成本与用于求解DAE系统的隐式龙格-库塔方法的计算成本大致相当。提出了降低ADER-DG方法计算成本的方法。