Euler 常数的逼近

我们研究通过对数和谐和数的线性形式寻找 Euler 常数 $\gamma=\lim_{n\to\infty}S_n$ 的良好逼近的问题，其中 $S_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{n}-\log(n+1)$。1995 年，C. Elsner 表明，如果用具有整数系数的 $S_n$ 的线性组合代替 $S_n$，序列 $S_n$ 的缓慢收敛性可以得到显著改善。在本文中，通过考虑序列 $S_n$ 更一般的线性变换，我们建立了 $\gamma$ 的新加速收敛公式。我们的估计改进并推广了近期 Elsner、Rivoal 和作者的结果。