有限元计算中用狄拉克质量近似单层分布
数值分析
2012-05-30 v1
摘要
我们关注具有单层分布类型右端项的椭圆问题的有限元求解。当人们旨在考虑物理超曲面（或二维问题中的线）时，以及在虚拟区域方法中旨在考虑域内包含物（此时分布的支撑是包含物的边界）时，会出现此类问题。在有限元背景下数值处理单层分布最流行的方法是通过正则化技术将其展开。另一种方法是将单层分布近似为狄拉克质量的组合。由于右端项中的狄拉克质量在连续层面上没有意义，这种方法引发了特殊问题。本文旨在为这种方法提供理论基础。我们对该近似进行了严格的数值分析，并给出了本文主要结果的两个应用示例。第一个是右端项为单层分布的泊松问题，第二个是另一个泊松问题，其中单层分布是用于在域内包含物边界上强制执行狄利克雷边界条件的拉格朗日乘子。理论分析由最后一节的数值实验补充。
引用
@article{arxiv.1205.6360,
title = {Approximation of single layer distributions by Dirac masses in Finite Element computations},
author = {Benoit Fabrèges and Bertrand Maury},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.6360},
year = {2012}
}