具有任意维数一致可求长边界的域的格林函数逼近

本文建立了域边界的一致可求长性与椭圆算子格林函数能被仿射函数（到超平面的距离）良好逼近这一性质之间的等价性。结果在多方面具有新颖性，特别地：(1) 这是文献中首次出现由仿射函数或到边界的距离在 Carleson 普遍集意义下控制格林函数的潜在性质；此处建立的“直接”结果即使在半空间也是新的；(2) 结果是最优的，在标准温和拓扑假设下给出了一致可求长性的完整刻画；(3) 据作者所知，这是首个适用于所有椭圆算子而无系数限制的自由边界结果（直接结果假设标准且必要的 Carleson 测度条件）；(4) 我们的定理适用于所有域，其边界可能具有更低维数：这是高余维设定下的首个自由边界结果，因而也是 ${\mathbb{R}}^n$ 中维数为 $d$、$d<n-1$ 的集合的一致可求长性的首个 PDE 刻画。本文提供了一种处理相关问题的一般方法，其范围远超上述定理，包括格林函数梯度的可逼近性问题，以及将格林函数与原集合的某种距离（而非到超平面的距离）进行比较。