对称锥上协正锥的逼近层次及其比较
最优化与控制
2023-08-15 v3
摘要
我们首先针对一般对称锥上的协正（COP）锥，给出了一个由平方和（sum-of-squares, SOS）约束描述的内逼近层次。该层次是 Parrilo（2000）针对通常 COP 锥（非负象限上）所提层次的推广。我们也讨论了其对偶。其次，我们利用通常 COP 锥刻画了对称锥上的 COP 锥。通过将此刻画中出现的通常 COP 锥替换为 de Klerk 与 Pasechnik（2002）或 Yildirim（2012）给出的内或外逼近层次，我们得到了针对非负象限与二阶锥直积上的 COP 矩阵锥的、由半定而非 SOS 约束描述的内或外逼近层次。随后我们将其与 Zuluaga 等人（2006）和 Lasserre（2014）已有的层次进行比较。理论与数值检验表明，由 de Klerk 与 Pasechnik（2002）及 Yildirim（2012）导出的逼近层次中，决定逼近精度的深度参数在数值上可增大，尤其当非负象限较小时。在此情形下，由 Yildirim（2012）导出的逼近层次在数值上可给出近乎最优值。将所提逼近层次与已有层次结合，我们能够更准确高效地估计 COP 规划问题的最优值。
引用
@article{arxiv.2211.12753,
title = {Approximation hierarchies for copositive cone over symmetric cone and their comparison},
author = {Mitsuhiro Nishijima and Kazuhide Nakata},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.12753},
year = {2023}
}