高阶锥规划

我们引入一个锥嵌入条件，由此给出锥与锥规划的一个层次结构。该条件被大量凸锥所满足，包括共正矩阵锥、完全正矩阵锥以及所有对称锥。我们讨论了该层次结构中中间锥与锥规划的性质。特别地，我们展示了这一嵌入条件如何产生一个在LP、SOCP与SDP之间插值的锥规划族。这一$k$阶锥族既可实现为$n$乘$n$对称矩阵锥，也可实现为$n$元偶次多项式锥。当$k = 1, 2, n$时分别对应LP、SOCP、SDP；或者，用多项式优化的语言来说，对应DSOS、SDSOS、SOS。