二元拟阵Tutte多项式及其他相关组合多项式的近似
计算复杂性
2013-08-01 v2 组合数学
摘要
我们考虑了某些组合多项式的近似问题。首先，我们考虑了参数q>=2和gamma的二元拟阵Tutte多项式的近似问题。（相对于经典的(x,y)参数化，q=(x-1)(y-1)且gamma=y-1。）图是二元拟阵的特例，因此作者先前的工作表明，除平凡情况gamma=0外，对于q>2是不可近似的（在特定复杂性假设下）。q=2的情况不同。先前关于图的结果表明，在区域-2<=gamma<0中不可近似，除了两个“特殊点”（多项式可在多项式时间内精确计算）。对于二元拟阵，我们通过证明以下结果进行了扩展：(i) 在区域gamma<-2中，除非NP=RP，否则不存在FPRAS；(ii) 在区域gamma>0中，近似问题在近似保持(AP)归约下对复杂性类#RHPi_1是困难的。后一个结果揭示了q=2时近似复杂性的一个缺口：虽然在图的情形下已知存在FPRAS，但在二元拟阵情形下不可能存在，除非存在针对整个#RHPi_1的FPRAS。该结果还意味着，除了可在多项式时间内精确求解的特殊权重外，近似二元线性码的重量枚举器在计算上是困难的。作为推论，我们证明近似置换群的圈指标多项式在AP归约下对#RHPi_1是困难的，部分解决了我们于1992年首次提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.1006.5234,
title = {Approximating the Tutte polynomial of a binary matroid and other related combinatorial polynomials},
author = {Leslie Ann Goldberg and Mark Jerrum},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.5234},
year = {2013}
}