计算 Tutte 多项式符号的复杂性
计算复杂性
2014-10-10 v5 组合数学
摘要
我们研究计算图的 Tutte 多项式符号的复杂性。由于只有三种可能的结果（正、负和零），乍看之下这更像是一个判定问题而非计数问题。然而令人惊讶的是，在参数空间中存在大片区域，计算 Tutte 多项式的符号实际上是 #P-hard 的。作为一个平凡的推论，在这种情况下近似计算该多项式也是 #P-hard 的。因此，在这些区域近似计算 Tutte 多项式与精确计数 CNF 布尔公式的可满足赋值一样困难。对于参数空间中的大多数其他点，我们证明计算该多项式的符号属于 FP，而近似计算该多项式可以在带有 NP 预言机的多项式时间内完成。作为一个特例，我们完全解决了计算色多项式符号的复杂性——这在 q=2 以及 q 小于或等于 32/27 时是易于计算的，而对于参数 q 的所有其他值，计算它是 NP-hard 的。
引用
@article{arxiv.1202.0313,
title = {The Complexity of Computing the Sign of the Tutte Polynomial},
author = {Leslie Ann Goldberg and Mark Jerrum},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.0313},
year = {2014}
}
备注
minor updates. This is the final version (to appear in SICOMP)