近似酉$n^{2/3}$-设计产生具有超可加经典Holevo容量的量子信道
摘要
Hastings的一项突破性工作表明，存在经典容量超可加的量子信道，即相比无纠缠的量子编码策略，通过跨多次信道使用纠缠的量子编码策略可传输更多经典信息。Hastings的证明使用Haar随机酉矩阵来展示超可加性。本文中我们证明，从近似-设计中均匀随机选取的酉矩阵会产生具有超可加经典Holevo容量的量子信道，其中是展现信道超算子Stinespring扩张的酉矩阵维数。我们证明了一个尖锐的类似Dvoretzky的定理(类似于Aubrun、Szarek、Werner，2010)，指出以高概率从近似-设计中选取酉矩阵时，大维数随机子空间使Lipschitz函数取几乎常数值。此类定理此前仅知对Haar随机酉矩阵成立。我们通过借助Low用于证明近似-设计测度集中的技术，结合高维单位球上Lipschitz函数变分行为的分层分析，得到该结果。分层分析是本文的主要技术进展。最后我们还证明，对任意，近似酉-设计产生违背Rényi -熵次可加性的信道。除分层分析外，该结果的证明使用了一种新技术，用适度次数多项式逼近闭有界区间上定义的单调可微函数及其导数，该技术应具有独立意义。因此，我们的工作可视为Hastings结果的局部去随机化，并朝寻找具有超可加经典Holevo容量的显式量子信道迈进。
引用
@article{arxiv.1902.10808,
title = {Approximate unitary $n^{2/3}$-designs give rise to quantum channels with super additive classical Holevo capacity},
author = {Aditya Nema and Pranab Sen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.10808},
year = {2020}
}
备注
28 pages, revised version with new technical sections on approximating a continuous function with a moderate degree polynomial and subadditivity of R\'enyi $p$-entropy for all $p>1$, added remarks on the gap between the upper and lower bounds for the counter examples and corrected typographical errors