渐近量子信道逼近与Birkhoff定理的范畴论方法

Birkhoff定理指出双随机矩阵是置换矩阵的凸组合。在量子力学中，这些矩阵是双随机信道，即同时保持迹和恒等映射的完全正映射。我们期望这些信道是酉信道的凸组合，但已知某些信道不能以这种方式表示。近期研究表明，单个信道的$n$个副本可能逼近一个酉信道的混合（凸组合）。在本文中，我们证明对称幺正量子信道的$n(n+1)/2$个副本可以被酉实现信道的混合（凸组合）任意好地逼近。此外，我们证明信道的任何极值性质在$n$个（从而$n(n+1)/2$个）副本下保持不变。该结果有潜力完全推广到包含非对称信道。