单射等距和置换不变量子通道的分类与实现

许多量子信息任务使用形式为 $\rho^{\otimes m}$ 的输入，这自然诱导置换和单位酉对称性。我们通过其极点分类所有遵循这两种对称性的量子通道，即从 $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes m}$ 到 $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes n}$ 的单位酉等距和置换不变量子通道。从操作意义上讲，每个极端量子通道可分解为单位酉 Schur 抽样 $\rightarrow$ 一个不变性级别上的单位酉等距量子通道 $\rightarrow$ 伴随单位酉 Schur 抽样。我们给出一种流式实现范式，使用高效的单位酉 Schur 抽样流式实现以及一种资源状态原语，并将其用于状态对称化、对称克隆和纯度放大。在这些应用中，我们获得了在 $m,n$ 上的多项式时间算法和指数级的内存改进。此外，对于对称克隆，我们提出了首个具有明确内存和门界限的高效（多项式时间）算法。