关于量子信道的混合酉秩

在量子信息理论中，对于任意正整数维数 $n$，混合酉量子信道是指可表示为由 $n\times n$ 复酉矩阵共轭所构成的凸组合的那些线性映射。我们考虑任一此类信道的混合酉秩，即为此种表示所需的不同酉共轭的最小数目。我们辨识出混合酉信道的混合酉秩 $N$ 与其 Choi 秩 $r$ 之间的若干新关系，其中 Choi 秩等于该信道的 Kraus 表示所需非零项的最小数目。最值得注意的是，我们证明不等式 $N\leq r^2-r+1$ 对每一个混合酉信道均成立（当 $r=2$ 时等式 $N=2$ 亦成立），并给出首批已知满足 $N>r$ 的混合酉信道实例。具体而言，我们证明对无穷多个正整数 $d$（包括每个素数幂 $d$）存在 Choi 秩为 $d+1$、混合酉秩为 $2d$ 的混合酉信道。我们还考察了混合酉 Werner--Holevo 信道的混合酉秩。