近似量子纠错码与秘密共享方案

量子纠错码理论中的一个标准结果是：无论编码与解码 Hilbert 空间的维数如何，长度为 n 的码都无法纠正超过 n/4 个任意错误。然而，该界仅适用于精确恢复消息的码。直观上，人们可能以为以极高保真度纠正错误只会造成对该界的微小违背。这一直觉是错误的：在本文中我们描述能够纠正多达 (n-1)/2 个任意错误、且保真度指数接近于 1 的量子纠错码，代价是增大寄存器（即编码字母表）的规模。这展示了精确与近似量子纠错之间的鲜明区别。这些码具有任意 $t$ 个分量不泄露关于消息的任何信息的性质，因此它们也可被视为容错秘密共享方案。该构造对密码学与量子信息论有几项有趣启示。首先，它表明秘密共享是比经典纠错更好的量子纠错经典类比。其次，它凸显了一则所谓证明的错误：该证明声称当作弊者数 t 为 n/4 时可验证量子秘密共享(VQSS)不可能。更一般地，该构造说明了量子密码学中精确与近似要求之间的差异，以及（再次）量子模型中安全性证明与不可能性结果的微妙性。