量子纠错码理论

量子纠错对于在量子计算和通信中保持相干态免受噪声和其他不需要的相互作用的影响是必要的。我们基于将态编码到受已知相互作用影响的更大希尔伯特空间中，发展了一个通用的量子纠错理论。我们获得了在编码态因相互作用而退化后完美恢复的充分必要条件。这些条件仅取决于逻辑态的行为。我们使用它们来给出一个与恢复算子无关的纠错码定义。我们将此定义与其他四个定义联系起来：相互作用的左逆的存在性，使用张量积的误差综合征的显式表示，完全纠缠态的完美恢复，以及一个信息论恒等式。引入了两种用于不完美恢复的保真度和误差的概念，一种用于纯态，另一种用于纠缠态。当在量子存储器或量子隐形传态应用于通信时，后者更合适。我们证明了纠缠态的误差受纯态误差的线性约束。给出了量子比特独立相互作用的正式定义。这导致了对纠正$e$个错误所需量子比特数的下界，并正式证明了经典$e$纠错码的错误概率界适用于$e$纠错量子码，前提是相互作用由恒等分量主导。