近似低权重校验码及噪声基态的线路下界

Freedman 与 Hastings（Quantum Information and Computation 2014）的“无低能平凡态”（NLTS）猜想断言存在这样的局部哈密顿量：其低能态无法由常深度量子线路生成，该猜想指出了解决量子 PCP 猜想的一个根本障碍。Eldar 与 Harrow（Foundations of Computer Science 2017）在 NLTS 猜想上取得进展，证明了与之密切相关的定理“无低错平凡态”（NLETS）。本文给出 NLETS 定理的远为简单的证明，并利用相同技术建立了局部哈密顿量噪声基态的超多项式线路规模下界（假设 $\mathsf{QCMA} \neq \mathsf{QMA}$），解决了 Eldar 与 Harrow 的一个开放问题。我们讨论了所得结果对 NLTS 与 NLETS 之间关系的新启示。最后，我们的技术意味着存在具有线性码率、线性距离和常权重校验的$\textit{近似量子低权重校验（qLWC）码}$。这些码类似于量子 LDPC 码，除了（1）每个粒子可能参与大量校验，（2）错误只需以 $1 - 1/\mathsf{poly}(n)$ 的保真度被纠正。这与 Freedman、Meyer 和 Luo 的最佳已知稳定子 LDPC 码形成对比，后者仅达到 $O(\sqrt{n \log n})$ 的距离。我们结果中使用的主要技术是借助 Feynman-Kitaev 时钟构造，将线路定义的态子空间近似嵌入为局部哈密顿量的基态空间。