其低能态需要 $\Omega(n)$ 个 T 门的哈密顿量

近期 NLTS 猜想的解决 [ABN22] 通过对新构造的 QLDPC 码 [LZ22] 的新颖使用，确立了量子 PCP（QPCP）猜想的一个先决条件。即便 NLTS 现已解决，QPCP 猜想仍有许多独立且未解决的先决条件，例如 [GL22] 的 NLSS 猜想。本文关注 NLSS 与 QPCP 猜想两者一个具体而自然的先决条件，即存在局部哈密顿量，其所有低能态都需要 $\omega(\log n)$ 个 T 门来制备。事实上，我们证明了一个更强的、未必由上述任一猜想所蕴含的结果：我们构造了局部哈密顿量，其低能态需要 $\Omega(n)$ 个 T 门。我们进一步表明，我们的程序可应用于 [ABN22] 的 NLTS 哈密顿量，从而得到局部哈密顿量，其低能态需要 $\Omega(\log n)$ 深度与 $\Omega(n)$ 个 T 门来制备。为此，我们定义了态相对于每个局部哈密顿量项的“伪稳定子”性质，并证明了对该态为伪稳定子的每一项的一个加性局部能量下界。通过证明制备态所需 T 门数量与该态为伪稳定子的项数之间的关系，我们能够给出一个常数能量下界，其适用于 T 计数小于某固定正常数 $c$ 乘以 $n$ 的任何态。该结果相较 [CCNN23] 有显著改进，其中我们使用不同技术给出的能量界仅区分稳定子态与需要非零个数 T 门的态。