基于低码率量子LDPC码的NLTS哈密顿量与强显式SoS下界
量子物理
2023-11-17 v1 计算复杂性
摘要
首批渐近良好量子LDPC（qLDPC）码的最近构造带来了复杂性理论中的两项突破：NLTS（无低能平凡态）定理（Anshu、Breuckmann和Nirkhe，STOC'23），以及针对Sum-of-Squares（SoS）层级的线性层数显式下界（Hopkins和Lin，FOCS'22）。在本工作中，我们利用低码率的qLDPC码对这两项结果均进行了改进：- 与Anshu等人仅从线性维度的qLDPC码获得NLTS哈密顿量不同，我们证明了更强的结论，即任意小的正维度qLDPC码均可产生NLTS哈密顿量。- Hopkins和Lin的SoS下界仅是弱显式的，因为它们需要运行高斯消元来寻找非平凡码字，这耗费多项式时间。我们通过引入一种在线性距离qLDPC码中植入强显式非平凡码字的新方法解决了这一缺陷，进而得到强显式SoS下界。我们的“植入式”qLDPC码可能具有独立意义，因为它们提供了一种不借助奇偶校验计数即可确保qLDPC码具有正维度的新途径，从而在码构造中提供了更大的灵活性。
引用
@article{arxiv.2311.09503,
title = {NLTS Hamiltonians and Strongly-Explicit SoS Lower Bounds from Low-Rate Quantum LDPC Codes},
author = {Louis Golowich and Tali Kaufman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.09503},
year = {2023}
}