相位限制自旋系统的近似FKG不等式及其在指数随机图中心极限定理中的应用

Fortuin-Kasteleyn-Ginibre（FKG）不等式是单调自旋系统满足FKG晶格条件中的 invaluable 工具，提供了所有坐标单调自旋函数的正相关性。这一不等式在众多应用中发挥着关键作用，是各种中心极限定理（CLT）证明的核心工具，包括最近针对铁磁性指数随机图模型（ERGMs）的工作，其中哈密顿势倾斜促进小子图（如三角形）的存在。在低温参数下的相位限制下，FKG晶格条件可能失效，因此尚不清楚单个相位内部是否存在正相关性，或者整体模型中（作为相位混合物）的正相关性主要来自全局相位选择。本文表明，ERGMs中的各个相位确实满足内部近似形式的FKG不等式。我们利用这一点完成了在相位共存 regime中各个相位内的各种CLT的证明，回答了Bianchi、Collet和Magnanini所提出的问题。我们将ERGMs的FKG不等式表述为更一般结果的一个结果，该结果在与 metastable mixing 相关的若干输入条件下成立；我们预计这一更一般结果将具有广泛适用性，并专门阐述了其在一类更广泛的高阶铁磁性Curie-Weiss模型中的应用，在这些模型中所需输入条件相对透明。