通过多重线性扩展与市场清算的委员会选择近似核心

受参与式预算和多赢家选举等公民问题的启发,我们考虑公共物品分配问题:给定一组不同规模的不可分项目(或候选人),以及在这些候选人子集上具有不同单调效用函数的选民,目标是选择这些候选人的一个满足预算约束的子集(或一个委员会),为选民提供公平的效用。我们采用的公平性概念是合作博弈论中的核心稳定性:任何选民子集都不应能够选择另一个按比例规模更小且为所有偏离选民提供严格更大效用的阻止委员会。核心提供了一个强有力的公平性概念,它包含了计算社会选择中被广泛研究的其他概念。众所周知,即使选民的效用函数在候选人之间是可加的,精确核心也未必存在。因此,我们放宽该问题以允许近似:选民只有在选择了任何额外候选人(称为附加项)后,其效用仍增加 $\alpha$ 倍时,才能偏离至阻止委员会。如果在此定义下不存在阻止委员会,我们将其称为 $\alpha$-核心。我们的主要结果是,当选民的效用为任意单调次模函数时,$\alpha < 67.37$ 的 $\alpha$-核心始终存在,并且可以在多项式时间内计算得出。对于可加效用,该结果可改进至 $\alpha < 9.27$,尽管没有多项式时间的保证。我们的结果是对先前工作的重大改进,先前工作仅展示了可加效用情况下的对数近似。我们以次模效用的 $\alpha > 1.015$ 下界,以及一般单调效用的关于选民和候选人数量任意函数的下界,补充了我们的结果。