基于少数席位的批准基于委员会选举核心

在批准基于的委员会选举中，目标是从 $n$ 位每位投票人批准任意数量候选人的候选人中选择 $k$ 人组成委员会。该选举的核心由满足某种稳定性条件的所有委员会组成，这种条件暗示了比例代表性。特别是，核心中的委员会不能被代表不足的投票人联合抗议。该核心概念于 2016 年提出，但是否总是非空仍是开放问题。我们证明当 $k \le 8$ 时，核心委员会总是存在的，无论候选人数 $m$ 和投票人数 $n$ 为多少，方法是展示比例批准投票 (PAV) 规则在 $k \le 7$ 时总是满足核心，当 $k = 8$ 时总是至少选择一个在核心中的委员会。我们还开发了一个基于递归应用 PAV 的人工规则，用以显示只要有 $m \le 15$ 个候选人，核心就是非空的，无论委员会规模 $k \le m$ 和投票人数 $n$ 为多少。这些结果通过使用线性规划的计算机搜索获得。