贝塞尔多项式零点的近似闭式公式

我们找到了贝塞尔多项式 $y_n(x)$ 的第 $k$ 个零点 $z_k=x_k+i y_k$ 的实部和虚部的近似表达式 $x(k,n)$ 和 $y(k,n)$。为了获得这些闭式公式，我们利用了复平面中定义良好的曲线上的点是归一化贝塞尔多项式零点的极限点这一事实。因此，这些零点首先通过静电解释公式的数值实现进行计算，然后对作为 $k$ 和 $n$ 的函数的实部和虚部进行拟合。结果表明，对于固定的 $k$，所得的复数 $x(k,n)+i y(k,n)$ 以 $O(1/n^2)$ 的速度收敛于 $z_k$。