受限词数量的若干公式

我们将量 $c_m(n,k)$ 定义为正整数 $n$ 划分为 $k$ 个部分的组合概念的一种推广。接着我们推导该量的一些已知性质。特别地，我们关联了两个部分贝尔多项式，其中一个多项式的变量序列是另一个多项式变量序列的反演变换。我们通过帕斯卡矩阵连接量 $c_m(n,k)$ 与 $c_{m-1}(n,k)$。然后我们将 $c_m(n,k)$ 与有限字母表上某些受限词的数量联系起来。我们开发了一种方法，将字母表大小为 $N$ 的受限词的某些性质转移到字母表大小为 $N+1$ 的受限词上。若干例子说明了我们的发现。注意我们所有结果仅依赖于初始算术函数 $f_0$。