将求解 ODE 和 DDE 的刚性积分器应用于分布时滞问题

现有一些优秀的代码可以高效地进行刚性和微分代数问题的数值处理。例如基于 $3$ 阶段 Radau IIA 配置方法的 {\sc Radau5}，及其针对离散时滞问题的扩展 {\sc Radar5}。本文旨在提出一种技术，使得这些代码能够直接应用于右端项包含额外分布时滞项（作为积分微分方程的一种特例）的问题。具有分布时滞的模型在药效学和药代动力学中研究药物与机体相互作用时日益重要。其主要思想是将积分项的分布核近似为指数函数之和或准多项式展开，随后将分布（积分）时滞项转化为一组常微分方程。该方程组通常是刚性的，且对于某些分布核（例如 Pareto 分布），它包含具有常数时滞的离散时滞项。附加了该常微分方程组后的原始方程维数可能非常大，因此必须谨慎处理所产生线性系统的求解。本文通过三个示例（两个测试方程和一个取自药效学的问题）说明了 {\sc Radau5} 和 {\sc Radar5} 代码的使用。这些示例的驱动程序可从作者的主页公开获取。