基于 Radau 方法的物理信息神经网络求解高指标微分代数方程组
数值分析
2023-10-20 v1 人工智能
数值分析
摘要
众所周知，微分代数方程（DAEs）能够描述动态变化与潜在约束，已广泛应用于流体动力学、多体动力学、机械系统与控制理论等工程领域。在这些领域的实际物理建模中，系统常产生高指标 DAEs。经典隐式数值方法在求解高指标系统时通常会导致数值精度出现不同程度的降阶。近年来，物理信息神经网络（PINN）因求解 DAE 系统而受到关注，但其面临无法直接求解高指标系统、预测精度较低以及泛化能力较弱等挑战。本文提出一种 PINN 计算框架，通过注意力机制将 Radau IIA 数值方法与神经网络结构相结合，以直接求解高指标 DAEs。此外，我们采用区域分解策略以提升求解精度。我们以两个经典高指标系统为示例进行数值实验，考察不同阶数的 Radau IIA 方法对神经网络解精度的影响。实验结果表明，基于五阶 Radau IIA 方法的 PINN 达到了最高的系统精度：所有微分变量的绝对误差低至 ，代数变量的绝对误差保持在 ，优于现有文献结果。因此，我们的方法展现出优异的计算精度与较强的泛化能力，为更大规模高指标 DAEs 或困难的高维偏微分代数方程组的高精度求解提供了可行途径。
引用
@article{arxiv.2310.12846,
title = {Physical Information Neural Networks for Solving High-index Differential-algebraic Equation Systems Based on Radau Methods},
author = {Jiasheng Chen and Juan Tang and Ming Yan and Shuai Lai and Kun Liang and Jianguang Lu and Wenqiang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.12846},
year = {2023}
}