无碰撞传输映射在流形学习中的应用
机器学习
2024-02-20 v4 计算机视觉与模式识别
机器学习
摘要
在本工作中，我们研究了[Nurbekyan et. al., 2020]中引入的无碰撞传输映射在图像数据流形学习中的应用。近来，将基于传输的距离与特征应用于表示运动类或形变类现象的数据的做法激增。事实上，在固定位置比较强度往往不能揭示数据结构。在[Nurbekyan et. al., 2020]中发展的无碰撞映射与距离对几何特征敏感，类似于最优传输(OT)映射，但由于无需优化而计算成本低得多。在本工作中，我们证明无碰撞距离在单个概率测度的平移（相应地，缩放）与配备欧氏距离的平移（相应地，缩放）向量之间提供等距。此外，我们证明无碰撞传输映射以及OT和线性化OT映射一般不为旋转提供等距。数值实验证实了我们的理论发现，并表明无碰撞距离在多个流形学习任务上以极少的计算代价取得了与其他OT和基于欧氏距离的方法相似或更好的性能。
引用
@article{arxiv.2304.00199,
title = {Applications of No-Collision Transportation Maps in Manifold Learning},
author = {Elisa Negrini and Levon Nurbekyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.00199},
year = {2024}
}