初等奇点消解算法在指数和与模p^n同余式中的应用
经典分析与常微分方程
2014-12-11 v5 代数几何
摘要
我们利用[G4]中的奇点消解算法，为指数和提供新的估计，并给出当x为整数时，诸如具有整数系数的多项式等函数f(x)被素数p的各次幂整除的频率的新界限。这些结果通过[G3]中关于R^n子水平集体积和具有实相位函数的振荡积分定理的p-adic类比得以证明。这些类比的证明使用了[G4]中奇点消解算法的某些方面（但大部分并非奇点消解定理本身）。与许多关于此类指数和与p-adic振荡积分的论文不同，我们不要求相位的牛顿多面体是非退化的，而是如同[G3]中那样，对对应于相位函数牛顿多面体紧致面的某些多项式的零点最大阶数施加条件。
引用
@article{arxiv.1104.4684,
title = {Applications of an elementary resolution of singularities algorithm to exponential sums and congruences modulo p^n},
author = {Michael Greenblatt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.4684},
year = {2014}
}
备注
17 pages. v5: Corrected numerous typos and otherwise improved the exposition