Tikhonov 正则化在无向图邻接矩阵广义逆中的应用

本文中，我们显式给出了无向图邻接矩阵的 Moore-Penrose 广义逆。我们证明了矩阵 $R_\lambda= [r_{ij}]$ 非奇异，其中 $r_{ii}=\frac{1}{\lambda}+ \deg v_i$ 且对 $i\neq j$ 有 $r_{ij}=\mid N_G(V_i)\cap N_G(V_j)\mid$，并证明了 $A^{\dagger}_G=[s_{ij}]_{1\leq i, j \leq n}$，其中 $\displaystyle{s_{ij}=s_{ji}=\lim_{\lambda \rightarrow +\infty} \langle R^{-1}_{\lambda}e_j, f_i \rangle }$。主要结果的证明基于 Tikhonov 正则化。