图近似与广义 Tikhonov 正则化在信号去模糊中的应用

给定紧线性算子 $\K$，其（伪）逆 $\K^\dagger$ 通常被依赖于 $\K$ 本身的一族正则化算子 $\R_\alpha$ 所替代。自然地，在实际计算中我们被迫用具有精细离散化参数 $n$ 的离散算子 $\K^{(n)}$ 来近似真实的连续算子 $\K$，进而得到离散化正则化算子族 $\R_\alpha^{(n)}$。一般而言，用于离散化 $\K$ 的数值格式并不能渐近地保持 $\K$ 的完整谱。在广义 Tikhonov 型正则化的背景下，我们证明一种渐近保证零最大相对谱误差的基于图的近似格式，能够显著改善 $\R_\alpha^{(n)}$ 给出的近似解。该方法与一种针对惩罚项的基于图的正则化技术相结合。