快速多极完全耦合孔隙弹性位移不连续方法在水力压裂问题中的应用
数值分析
2019-10-23 v2 计算工程、金融与科学
摘要
在本研究中，采用快速多极方法(FMM)来减少完全耦合孔隙弹性水力压裂模型的计算时间，且对其精度具有可控影响。该水力压裂模型基于位移不连续方法(DDM)的孔隙弹性公式，而DDM是边界元法(BEM)的一种特殊形式。DDM是处理含裂缝问题的一种强大且高效的方法。然而，随着时间或空间单元数量的增加，或诸如孔隙弹性等使解具有历史依赖性的必要细节被加入模型，该方法变得缓慢。FMM是一种在不显式形成矩阵的情况下，以可控误差加速矩阵-向量乘法的技术。DDM的完全耦合孔隙弹性公式在若干处涉及稠密矩阵与向量的乘法。为利用FMM的速度效率执行这些乘法，在算法中的两处对DDM提出了关键修改。第一处修改在时进格式中，其考虑先前时间步的解以计算当前时间步。第二处修改在广义极小残差法(GMRES)中，用于迭代求解问题未知量。提供了若干算例以展示所提方法在具有大自由度（时间与时空间）问题中的效率。算例包括水平井的水力压裂以及相对于水平应力呈不同取向的随机分布受压裂缝。结果就计算处理时间与精度同常规DDM进行了比较。据此，所提算法可用于裂缝扩展研究，同时在可控误差下大幅减少处理时间。
引用
@article{arxiv.1812.05087,
title = {Application of the Fast Multipole Fully Coupled Poroelastic Displacement Discontinuity Method to Hydraulic Fracturing Problems},
author = {Ali Rezaei and Fahd Siddiqui and Giorgio Bornia and Mohamed Y. Soliman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.05087},
year = {2019}
}