投影算法在微分方程中的应用：边值问题
数值分析
2018-09-21 v3 经典分析与常微分方程
最优化与控制
摘要
Douglas-Rachford 方法已成功用于求解多种非凸可行性问题。特别是，近期研究表明，当该方法应用于寻找超曲面的交集时，表现出令人惊讶的稳定性。受这些发现的启发，我们将二阶边值问题（BVP）重新表述为集合为超曲面的可行性问题。我们证明此类问题总能被重新表述为不超过三个集合上的可行性问题，并且非常适合并行化。我们通过将该方法应用于几个 BVP 例子来探索其稳定性，包括传统牛顿法失效的情形。
引用
@article{arxiv.1705.11032,
title = {Application of projection algorithms to differential equations: boundary value problems},
author = {Bishnu P. Lamichhane and Scott B. Lindstrom and Brailey Sims},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.11032},
year = {2018}
}