反量子 $q$ 级数恒等式与拟theta函数

拉曼在1920年提出的拟theta函数定义基于其在收敛盘 $|q|<1$ 边界上根单位处的渐近行为。近年来，多个作者（包括首席作者与 Ono 与 Rhoades 于2013年）将其与量子模块形式相关联，而后者由 Zagier于2010年首次定义。2021年，Lovejoy 定义并研究了相关的量子 $q$ 级数恒等式，这些恒等式在收敛盘内的幂级数等式不成立，但在边界上稠密根单位的子集上成立。以此为灵感，本人与合作者于2024年进一步研究了与拟theta函数及量子模块形式相关的量子 $q$ 级数恒等式；同时定义并研究了反量子 $q$ 级数恒等式，即在收敛盘内等价的级数，但在边界上稠密根单位的子集上成立，其中一个级数发散并被不自然地截断。本文在前期工作基础上，为拉曼第三阶拟theta函数建立反量子 $q$ 级数恒等式。我们通过建立并应用更一般的恒等式（这些恒等式本身也具有独立的兴趣），并运用模块 eta-商的理论来推导这些结果。