半填充二维Hubbard模型的反铁磁性：弱耦合下的解析基态

我们引入了一种局域形式来处理N×N方晶格（N为偶数）上的Hubbard模型，该形式基于具有明确点对称性的粒子数算符的本征态。对于U -> 0，基态中填充了动能的低能壳层。在半填充时，利用部分占据壳层S_{hf}的2N-2个单体态，我们构建了一组(2N-2 N-1)^{2}个简并的未微扰基态，其S_{z}=0，然后通过Hubbard相互作用$\hat{W}=U\sum_{r}\hat{n}_{r\ua}\hat{n}_{r\da}$来分辨这些简并态。在S_{hf}中，我们研究了动能的多体本征态，其Hubbard排斥的本征值为零（W=0态）。在S_{z}=0扇区中，这是一个N重简并多重态。从单重态分量可以得到U=0^{+}时Hubbard模型的基态，该基态是唯一的，与Lieb的一个定理一致。波函数展示了反铁磁序，晶格平移一步等价于自旋翻转。我们证明了总动量为零，而点对称性对于偶数或奇数N/2分别为s或d。