超齐性结构的副本反链

我们研究可数超齐性关系结构 $\mathbb X$ 的副本偏序集 $\langle \mathbb P(\mathbb X),\subset \rangle$ 中极大反链的可能基数。结果表明，若 $\mathbb X$ 的龄具有强合并性质，则定义 $\mathbb X$ 的副本为大的当且仅当它与 $\mathbb X$ 的每个轨道有无限交，该结构 $\mathbb X$ 可被划分为可数个大副本，存在大小为连续统的几乎不交大副本族，因此偏序集 $\mathbb P (\mathbb X)$ 中存在大小为连续统的（极大）反链。最后，我们证明所有可数超齐性偏序的副本偏序集都包含基数为连续统的极大反链，并确定其中哪些包含可数极大反链。特别地，随机（泛超齐性）偏序具有该性质。