无限划分格中的链、反链与补元
环与代数
2017-02-16 v4
摘要
我们考虑任意超限基数κ上的划分格Π_κ以及Π_κ的性质，这些性质在有限基数下没有类似物。假设选择公理，我们证明：(I) 任何极大良序链的基数总是恰好κ；(II) Π_κ中存在基数>κ的极大链；(III) 如果对于每个基数λ<κ，有2^λ<2^κ，则在Π_{2^κ}中存在基数<2^κ（但≥κ）的极大链；(IV) Π_κ中每个非平凡极大反链的基数介于κ和2^κ之间，并且这些边界可以实现。此外，我们可以构造基数为max(κ,2^λ)的极大反链，其中λ≤κ；(V) 所有形如κ^λ（0≤λ≤κ）的基数都作为某个划分P∈Π_κ的补元个数出现，并且只有这些基数出现。此外，我们给出了给定划分的补元个数的直接公式；(VI) 在广义连续统假设下，极大链、极大反链的基数以及补元个数被完全确定，我们给出了完整的刻画。
引用
@article{arxiv.1501.05284,
title = {Chains, Antichains, and Complements in Infinite Partition Lattices},
author = {James Emil Avery and Jean-Yves Moyen and Pavel Ruzicka and Jakob Grue Simonsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.05284},
year = {2017}
}
备注
24 pages, 2 figures. Submitted to Algebra Universalis on 27/11/2014