可逆基数序列、可逆等价关系及类似结构

关系结构 ${\mathbb X}$ 被称为可逆的，当且仅当每一个双射自同态 $f:X\rightarrow X$ 都是自同构。我们定义非零基数序列 $\langle \kappa_i :i\in I\rangle$ 为可逆的，当且仅当每一个满射 $f :I\rightarrow I$（满足对于所有 $j\in I$，有 $\kappa_j =\sum_{i\in f^{-1}[\{ j \}]}\kappa_i$）都是双射，并刻画了这样的序列：要么 $\langle \kappa_i :i\in I\rangle$ 是有限对一序列，要么对于所有 $i\in I$，$\kappa_i\in {\mathbb N}$，$K:=\{ m\in {\mathbb N} : \kappa_i =m$，对于无穷多个 $i\in I \}$ 是非空独立集，且 $\gcd (K)$ 整除集合 $\{ \kappa_i :i\in I \}$ 中至多有限个元素。我们分离出一类二元结构，使得该类中的一个结构是可逆的当且仅当其连通分量的基数序列是可逆的。特别地，我们刻画了可逆等价关系、作为基数 $\leq \omega$ 的不相交并的可逆偏序集，以及一些类似结构。此外，我们证明了具有线性序连通分量的偏序集，如果对应的基数序列是可逆的，则该偏序集是可逆的，并利用这一事实发现了可逆偏序集和拓扑空间的一大类例子。