凝聚的来回系统

若 $L$ 为关系语言，称 $L$-结构 ${\mathbb X}$ 可凝聚到 $L$-结构 ${\mathbb Y}$（记作 ${\mathbb X} \preccurlyeq _c {\mathbb Y}$），当且仅当存在从 ${\mathbb X}$ 到 ${\mathbb Y}$ 的双射同态（凝聚）。我们用来回系统及相应的博弈刻画了预序 $\preccurlyeq _c$、对应的双向可凝聚等价关系 ${\mathbb X} \sim _c {\mathbb Y}$ 以及 $L$-结构的可逆性。类似地，我们刻画了 $L$-结构的 ${\mathcal P}_{\infty \omega}$-等价（等价于泛双向可凝聚）与 ${\mathcal P}$-初等等价，得到了 Karp 定理以及 Ehrenfeucht 与 Fra"iss\'e 定理的类似物。此外，我们建立了本文所考虑的结构相似性之间的一个层级。应用这些结果，我们证明了齐次泛偏序集不可逆，并且可数 $L$-结构 ${\mathbb X}$ 是弱可逆的（即满足凝聚的 Cantor-Schr"oder-Bernstein 性质）当且仅当其 ${\mathcal P}_{\infty \omega}\cup {\mathcal N}_{\infty \omega}$-理论是可数范畴的。