粗不变量 $\sigma$ 的另一视角

Miller、Stibich 和 Moore (2010) 发展了带基点度量空间的集值粗不变量 $\sigma\left(X,\xi\right)$。DeLyser、LaBuz 和 Tobash (2013) 提供了一种构造 $\sigma\left(X,\xi\right)$ 的不同方法（作为所有序列端的集合）。本文给出了 $\sigma\left(X,\xi\right)$ 的又一个定义。为此，我们在粗映射 $\left(\mathbb{N},0\right)\to\left(X,\xi\right)$ 的集合 $S\left(X,\xi\right)$ 上引入了一个度量，并证明 $\sigma\left(X,\xi\right)$ 等于 $S\left(X,\xi\right)$ 的粗连通分支的集合。作为副产品，我们的重新表述使关于 $\sigma\left(X,\xi\right)$ 的一些已知定理变得平凡，包括函子性与粗不变性。