各向异性分数宇宙学：K-essence 理论

在 Bianchi I 型各向异性宇宙学模型中，对于 Wheeler-DeWitt 量子方程里标量场 K-essence 的特定构型，自然导出关于标量场的分数微分方程。该分数微分方程的阶为 $\beta=\frac{2\alpha}{2\alpha - 1}$。该分数方程依热容参数取值归于不同区间：当 $\omega_{X} \in [0,1]$ 时，阶属于区间 $1\leq \beta \leq 2$；当 $\omega_{X}\in[-1,0)$ 时，阶属于区间 $0< \beta \leq 1$。在量子方案中，我们引入变量 $(\Omega,\phi)$ 及其对应动量 $(\Pi_\Omega, \Pi_\phi)$ 中的因子排序问题，得到标量场方程中带变系数的线性分数微分方程，随后借助分数幂级数展开求得解。相应的量子解亦给出。我们在哈密顿形式论所得常用规范 N 下及无规范情形下找到了经典解。后者中，通解以变换时间 $T(\tau)$ 表示，而在尘埃时代我们得到规范时间 $\tau$ 下的闭合解。关键词：分数导数，分数量子宇宙学；K-essence 形式论；经典与量子精确解。