非谐振半群及其在非线性热方程全局适定性中的应用

本文考虑与形式为$\mathcal{A}_{k,\,\ell}=(-\Delta)^{\ell}+|x|^{2k}$的非谐振子相关的半群$e^{-t\mathcal{A}_{k,\,\ell}^{\gamma}}$，其中$k,\ell$是整数$\geq 1$。通过在相空间上引入一个合适的Hörmander度量，我们在Hörmander $S(M,g)$类的框架内分析半群$e^{-t\mathcal{A}_{k,\,\ell}^{\gamma}}$，并获得关于非谐振调制权重的调制空间$M^{p,q},\, 0<p,q\leq \infty$尺度上的映射性质。作为应用，我们将得到的界应用于建立与$\mathcal{A}_{k,\,\ell}^{\gamma}$相关的非线性热方程的适定性。值得注意的是，即使在$\gamma=1$的情况下，本文给出的结果也是新颖的。